वक्र y = sqrt{3x - 2} के स्पर्शरेखा का समीकरण | vedclass

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Question

(B) रेखा $4x - 2y + 5 = 0$ की ढाल $m = 2$ है। चूंकि स्पर्शरेखा इस रेखा के समांतर है,इसलिए इसकी ढाल भी $2$ होगी।वक्र $y = \sqrt{3x - 2}$ के लिए,अवकलन क

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$48x - 24y - 23 = 0$

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(B) रेखा $4x - 2y + 5 = 0$ की ढाल $m = 2$ है। चूंकि स्पर्शरेखा इस रेखा के समांतर है,इसलिए इसकी ढाल भी $2$ होगी।वक्र $y = \sqrt{3x - 2}$ के लिए,अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{3x - 2}} 	imes 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x - 2}}$.ढाल को $2$ के बराबर रखने पर:$\frac{3}{2\sqrt{3x - 2}} = 2$$3 = 4\sqrt{3x - 2}$$9 = 16(3x - 2)$$9 = 48x - 32$$48x = 41 \Rightarrow x = \frac{41}{48}$.अब,$y$-निर्देशांक ज्ञात करें:$y = \sqrt{3(\frac{41}{48}) - 2} = \sqrt{\frac{41}{16} - \frac{32}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$.स्पर्श बिंदु $(\frac{41}{48}, \frac{3}{4})$ है।स्पर्शरेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ के अनुसार:$y - \frac{3}{4} = 2(x - \frac{41}{48})$$y - \frac{3}{4} = 2x - \frac{41}{24}$$y = 2x - \frac{41}{24} + \frac{18}{24}$$y = 2x - \frac{23}{24}$$24y = 48x - 23$$48x - 24y - 23 = 0$.

वक्र $y = \sqrt{3x - 2}$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x - 2y + 5 = 0$ के समांतर है।

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