x = 3 पर sqrt{x^2 + 16} का frac{x}{x - 1} के | vedclass

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Question

(A) माना $u = \sqrt{x^2 + 16}$ और $v = \frac{x}{x - 1}$ है।सबसे पहले,$u$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 16}} \

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(A) माना $u = \sqrt{x^2 + 16}$ और $v = \frac{x}{x - 1}$ है।सबसे पहले,$u$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 16}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 16}}$.इसके बाद,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $v$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dv}{dx} = \frac{(x - 1)(1) - x(1)}{(x - 1)^2} = \frac{-1}{(x - 1)^2}$.अब,$u$ के $v$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर:$\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 16}} \cdot \frac{(x - 1)^2}{-1}$.$x = 3$ का मान रखने पर:$\left( \frac{du}{dv} \right)_{x=3} = \frac{3}{\sqrt{3^2 + 16}} \cdot \frac{(3 - 1)^2}{-1} = \frac{3}{\sqrt{25}} \cdot \frac{4}{-1} = \frac{3}{5} \cdot (-4) = -\frac{12}{5}$.

$x = 3$ पर $\sqrt{x^2 + 16}$ का $\frac{x}{x - 1}$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

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