$176 \ cm$ परिमाप वाले आयत का अधिकतम क्षेत्रफल .......... $sq. \ cm$ है।

फलन $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ का न्यूनतम मान है

मान लीजिए $f_1:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ और $f_2:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f_1(x) = \int_0^x \prod_{j=1}^{21}(t - j)^j dt, x > 0$
और
$f_2(x) = 2(x-1)^{50} - 25(x-1)^{48} + 2450, x > 0,$
जहाँ,किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ और वास्तविक संख्याओं $a_1, a_2, \ldots, a_n$ के लिए,$\prod_{i=1}^n a_i$ का अर्थ $a_1, a_2, \ldots, a_n$ का गुणनफल है। मान लीजिए $m_i$ और $n_i$ क्रमशः अंतराल $(0, \infty)$ में फलन $f_i, i=1, 2$ के स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम बिंदुओं की संख्या को दर्शाते हैं।
$(1)$ $2m_1 + 3n_1 + m_1n_1$ का मान है।
$(2)$ $6m_2 + 4n_2 + 8m_2n_2$ का मान है।
$(1)$ और $(2)$ के लिए उत्तर दें।

मान लीजिए कि $k$ और $K$ अंतराल $[0, 1]$ में फलन $f(x) = \frac{(1 + x)^{0.6}}{1 + x^{0.6}}$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,तो क्रमित युग्म $(k, K)$ किसके बराबर है?

ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंके गए एक पत्थर की गति का समीकरण $s = ut - 6.3t^2$ है,जहाँ $s$ और $t$ की इकाइयाँ क्रमशः $cm$ और $sec$ हैं। यदि पत्थर $3$ $sec$ में अपनी अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचता है,तो $u =$ ......... $cm/sec$.

यदि $f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 30$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?