intlimits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt નું ન્યુનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,વિકલન $f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$ થાય. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,વિકલન $f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$ થાય. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x{e^{ - {x^2}}} = 0$ મળે. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ${e^{ - {x^2}}} 
eq 0$ હોવાથી,$x = 0$ મળે. હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $f''(x) = {e^{ - {x^2}}} - 2{x^2}{e^{ - {x^2}}} = {e^{ - {x^2}}}(1 - 2{x^2})$. $x = 0$ આગળ કિંમત મૂકતા,$f''(0) = {e^0}(1 - 0) = 1 > 0$. દ્વિતીય વિકલન $x = 0$ આગળ ધન હોવાથી,વિધેયને $x = 0$ આગળ ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે છે. ન્યુનતમ મૂલ્ય $f(0) = \int\limits_0^0 {t{e^{ - {t^2}}}} dt = 0$ છે.

$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ નું ન્યુનતમ મૂલ્ય કેટલું છે?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે)

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module