અંતરાલ [1, 3] પર વિધેય f(x) = log_e x માટે સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય મુજબ,જો વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $[a, b]$ પર સતત હોય અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય,તો કોઈક $c \in (a, b)$ માટે $f'(c) = \frac{f(b) -

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_3 e$

Vedclass · Answer

(A) સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય મુજબ,જો વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $[a, b]$ પર સતત હોય અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય,તો કોઈક $c \in (a, b)$ માટે $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_e x$,$a = 1$,અને $b = 3$ છે.વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{1}{x}$ મળે.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:$f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$$\frac{1}{c} = \frac{\log_e 3 - \log_e 1}{2}$$\log_e 1 = 0$ હોવાથી:$\frac{1}{c} = \frac{\log_e 3}{2}$તેથી,$c = \frac{2}{\log_e 3} = 2 \log_3 e$.

અંતરાલ $[1, 3]$ પર વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કઈ કિંમત મળે?

Similar Questions

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$. જો $f(x) = \frac{1}{x}$ હોય,તો $x_1 = $

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $f'(c) = 0$ થાય.

બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module