फलन f(x) = 1 - x^3 - x^5 निम्नलिखित में से कि | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन कहाँ ह्रासमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{d

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$\forall x \in \mathbb{R}$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन कहाँ ह्रासमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(1 - x^3 - x^5) = -3x^2 - 5x^4$। हम $-x^2$ को उभयनिष्ठ ले सकते हैं: $f'(x) = -x^2(3 + 5x^2)$। चूंकि $x^2 \geq 0$ और $(3 + 5x^2) > 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य है,इसलिए $f'(x) = -x^2(3 + 5x^2) \leq 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए होता है। अतः,चूंकि $f'(x) \leq 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए है,इसलिए फलन $f(x)$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए एक ह्रासमान फलन है।

फलन $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ निम्नलिखित में से किसके लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

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