यदि $h(x) = f(x) + f(-x)$ है,तो उस बिंदु पर जहाँ $h(x)$ चरम मान (extremum) प्राप्त करता है,$f'(x) - f'(-x)$ का मान क्या होगा?

$A(1,15), B(3,-12), C(6,12)$ एक सतत वक्र $y=f(x)$ के तीन क्रमिक टर्निंग पॉइंट्स (मोड़ बिंदु) हैं। यदि $f(x)=0$ केवल $x=\alpha$ और $x=\beta$ के लिए है,तो $|\beta-\alpha| < $

मान लीजिए कि $p$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = (p^2 - 6p + 8)(\sin^2 2x - \cos^2 2x) + 2(2 - p)x + 7$ का कोई क्रांतिक बिंदु (critical point) नहीं है,अंतराल $(a, b)$ है। तो $16ab$ का मान .......... है।

अंतराल $[-1, 3]$ में फलन $f(x) = |x^2 - 5x + 6| - 3x + 2$ के निरपेक्ष अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + c$, जहाँ $c \in R$ है। तो,

$P$ और $Q$ केंद्र $C$ और त्रिज्या $\alpha$ वाले एक वृत्त पर दो बिंदु हैं। कोण $\angle PCQ = 2\theta$ है। त्रिभुज $CPQ$ में अंतःवृत्त की त्रिज्या $r$ अधिकतम तब होती है जब: