જો વક્રો frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{4} = 1 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે વક્રોનું છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.બે વક્રોના સમીકરણો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન ક

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે વક્રોનું છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.બે વક્રોના સમીકરણો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ માટે,$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{4} \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{a^2y}$.$y^3 = 16x$ માટે,$3y^2 \frac{dy}{dx} = 16 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{16}{3y^2}$.ધારો કે $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે.$m_1 = -\frac{4x_1}{a^2y_1}$ અને $m_2 = \frac{16}{3y_1^2}$.વક્રો કાટખૂણે છેદતા હોવાથી,$m_1 m_2 = -1$.$(-\frac{4x_1}{a^2y_1}) 	imes (\frac{16}{3y_1^2}) = -1$.$\frac{64x_1}{3a^2y_1^3} = 1$.$(x_1, y_1)$ એ $y^3 = 16x$ પર હોવાથી,$y_1^3 = 16x_1$.આ કિંમત મૂકતા: $\frac{64x_1}{3a^2(16x_1)} = 1$.$\frac{64x_1}{48a^2x_1} = 1 \Rightarrow \frac{4}{3a^2} = 1$.તેથી,$a^2 = 4/3$.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $a^2 = \dots$

Similar Questions

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $xy=c^{2}$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x+y=a$ અને $x-y=b$ એ વક્ર $y = x^{2}-3x+2$ ને તે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે જ્યાં વક્ર $x$-અક્ષને છેદે છે,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર ${x^3} - 8{a^2}y = 0$ પર કયા બિંદુએ અભિલંબનો ઢાળ $\frac{-2}{3}$ થાય?

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^{\circ}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module