यदि वक्र frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{4} = 1 और | vedclass

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Question

(B) माना कि दोनों वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है।वक्रों के समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ हैं।$x$ के सापेक्ष

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(B) माना कि दोनों वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है।वक्रों के समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ के लिए,$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{4} \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{a^2y}$.$y^3 = 16x$ के लिए,$3y^2 \frac{dy}{dx} = 16 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{16}{3y^2}$.माना $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है।$m_1 = -\frac{4x_1}{a^2y_1}$ और $m_2 = \frac{16}{3y_1^2}$.चूंकि वक्र समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,$m_1 m_2 = -1$.$(-\frac{4x_1}{a^2y_1}) 	imes (\frac{16}{3y_1^2}) = -1$.$\frac{64x_1}{3a^2y_1^3} = 1$.चूंकि $(x_1, y_1)$,$y^3 = 16x$ पर स्थित है,इसलिए $y_1^3 = 16x_1$.इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{64x_1}{3a^2(16x_1)} = 1$.$\frac{64x_1}{48a^2x_1} = 1 \Rightarrow \frac{4}{3a^2} = 1$.अतः,$a^2 = 4/3$.

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2 = \dots$

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