$x = 1$ पर वक्र $y = 3x^3 - 3x^2 + x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण है

वक्र $y = ax^3$ पर किसी भी बिंदु पर अधोस्पर्शक (sub-tangent) की लंबाई क्या है?

वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ पर किन बिंदुओं पर स्पर्श रेखा: $(i)$ $x$-अक्ष के समांतर है? $(ii)$ $y$-अक्ष के समांतर है? $(iii)$ दोनों अक्षों के साथ समान कोण बनाती है?

वक्र $y = \frac{1}{2}a(e^{x/a} + e^{-x/a})$ पर किसी बिंदु पर अभिलंब की लंबाई क्या है?

$h, k \in N$ के लिए, मान लीजिए $P(h, k)$ वक्रों $x^2 y - x^3 = 8$ और $y^3 - x y^2 = 32$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $P$ पर इन दो वक्रों के बीच का न्यून कोण $\theta$ है, तो $\tan \theta =$

$y=f(x)$ और $x=g(y)$ दो वक्र हैं और $P(x, y)$ दोनों वक्रों का एक उभयनिष्ठ बिंदु है। यदि $P$ पर, वक्र $y=f(x)$ के लिए, $\frac{dy}{dx}=Q(x)$ और उसी बिंदु $P$ पर वक्र $x=g(y)$ के लिए, $\frac{dx}{dy}=-Q(x)$ है, तो