$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $x^3 - 5x^2 + 5x + 8$ ના બદલાવનો દર એ $x$ ના બદલાવના દર કરતાં બમણો થાય?

જો વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{\sqrt{\pi}}$ ચોરસ એકમ/સેકન્ડના દરે વધતું હોય, તો જ્યારે પરિમિતિ $\sqrt{\pi}$ એકમ હોય ત્યારે વર્તુળની પરિમિતિ બદલાવાનો દર (એકમ/સેકન્ડમાં) કેટલો હશે?

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $2 \text{ cm/s}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિકોણની બાજુ $20 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર શોધો.

એક વર્તુળાકાર પ્લેટની ત્રિજ્યા $0.01 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $12 \text{ cm}$ હોય, ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર ($\text{cm}^2/\text{sec}$ માં) શોધો. ($\pi$ માં)

જો વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ સમાન દરે વધતું હોય,તો સાબિત કરો કે તેની પરિમિતિનો ફેરફારનો દર તેની ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

$10 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર લોખંડના દડા પર સમાન જાડાઈના બરફનું પડ છે જે $50 \ cm^3/min$ ના દરે ઓગળે છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ $5 \ cm$ હોય,ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર ($cm/min$ માં) શોધો.