બિંદુ $(1, 4)$ આગળ વક્ર $y^2 = 16x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

રેખા $x = my + \frac{a}{m}$ એ પરવલય $x^2 = 4ay$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

$x+2y=1$ નિયામિકા (directrix) અને $(1,0)$ નાભિ (focus) હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ એક શંકુ છે. ધારો કે $S$ એ નાભિ છે અને $B$ એ શંકુની ધરી પરનું બિંદુ $(0, \alpha)$ છે જેથી $SA \perp BA$ થાય,જ્યાં $A$ એ શંકુ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2t, \frac{t^2}{3})$ છે. જો $k$ એ $\Delta SAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો યામ હોય,તો $\lim_{t \rightarrow 1} k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સમીકરણ $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બિંદુ $\left(\frac{\alpha + \beta}{2}, f\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\right)$ આગળ વક્ર $y = f(x)$ ના સ્પર્શક અને $x$-અક્ષની ધન દિશા વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એ પરવલય $y^2 = 16x$ માં અંતર્ગત એક ચલ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે કાટખૂણો ધરાવતું શિરોબિંદુ $C = (4, 8)$ છે અને $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એક શંકુછેદ $C_o$ છે. તો $C_o$ ના નાભિલંબની લંબાઈના ત્રણ ગણા . . . . . . છે.