બિંદુ $(2\sqrt{2}, 1)$ માંથી અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ ને દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ........ છે.

એક અતિવલયના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ છે. અતિવલય પર પ્રથમ ચરણમાં આવેલા એક બિંદુએ રેખા $2x + 3y = 6$ ને લંબ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શક દ્વારા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $|6a| + |5b|$ ની કિંમત $..........$ થાય.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો:

શંકુ $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ ના આલેખમાં ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ધન ઢાળવાળી એક સ્પર્શક રેખા છે. જો સ્પર્શબિંદુ $(a, b)$ હોય,તો શંકુના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

તે અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ $(0, \pm 12)$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $36$ છે.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોથી બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ,અતિવલયના કેન્દ્ર અને એક નાભિ વચ્ચેના અંતરના વર્ગ જેટલું હોય,તો $e^3$ ની કિંમત શોધો ($e$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે).