શંકુ x^2 - (y - 1)^2 = 1 ના આલેખમાં ઉગમબિંદુમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ છે,જે $(0, 1)$ પર કેન્દ્રિત અતિવલય છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x - 2(y - 1)\frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ છે,જે $(0, 1)$ પર કેન્દ્રિત અતિવલય છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x - 2(y - 1)\frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y - 1}$.સ્પર્શક ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ અને સ્પર્શબિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{b - 0}{a - 0} = \frac{b}{a}$ થાય.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{b}{a} = \frac{a}{b - 1} \Rightarrow a^2 = b(b - 1) = b^2 - b$. $(1)$$(a, b)$ અતિવલય પર હોવાથી: $a^2 - (b - 1)^2 = 1$ $\Rightarrow a^2 - (b^2 - 2b + 1) = 1$ $\Rightarrow a^2 - b^2 + 2b = 2$. $(2)$$(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા: $(b^2 - b) - b^2 + 2b = 2 \Rightarrow b = 2$.તેથી $a^2 = 2^2 - 2 = 2$,એટલે કે $a = \sqrt{2}$ (કારણ કે ઢાળ ધન છે).અતિવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^2}{1^2} - \frac{(y - 1)^2}{1^2} = 1$ છે,જ્યાં $A^2 = 1$ અને $B^2 = 1$.અતિવલય $\frac{X^2}{A^2} - \frac{Y^2}{B^2} = 1$ માટે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2B^2}{A}$ છે.અહીં $A = 1$ અને $B = 1$ હોવાથી,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2(1)^2}{1} = 2$ થાય.

Similar Questions

જો અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ હોય અને તે ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ સાથે સમનાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો:

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે-

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો અતિવલય $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ ના એક અનંતસ્પર્શકનું સમીકરણ $7 x+5 y-3=0$ હોય,તો બીજો અનંતસ્પર્શક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module