અંતરાલ [0, 1] માં કયા બિંદુ આગળ વિધેય f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{75} + x^{25}

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1/4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{75} + x^{25} \cdot 75(1 - x)^{74}(-1)$$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{74} [(1 - x) - 3x]$$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{74} (1 - 4x)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 0$,$x = 1$,અને $x = 1/4$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુઓ મળે છે.ક્રાંતિક બિંદુઓ અને અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત તપાસતા:$f(0) = 0^{25}(1 - 0)^{75} = 0$$f(1) = 1^{25}(1 - 1)^{75} = 0$$f(1/4) = (1/4)^{25}(1 - 1/4)^{75} = (1/4)^{25}(3/4)^{75} > 0$.અંતરાલ $[0, 1]$ માં તમામ $x$ માટે $f(x) \geq 0$ હોવાથી અને $x = 1/4$ આગળ વિધેયની કિંમત ધન હોવાથી,વિધેય $x = 1/4$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધારણ કરે છે.

અંતરાલ $[0, 1]$ માં કયા બિંદુ આગળ વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ મહત્તમ છે?

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$6$ એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય?

અંતરાલ $[1, e]$ પર $f(x) = x^2 \log x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ ની સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module