વિધેય $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ ની સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

વક્ર $y^{2}=4a|x+a \sin(x/a)|$ પરના તમામ બિંદુઓ,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે શેના પર આવેલા છે?

સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતા કણનો $t \text{ sec}$ સમય પછીનો પ્રવેગ $f \text{ ft/sec}^2$ એ $f = 6 - \sqrt{1.2t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો મહત્તમ વેગ $v$ અને આ વેગ પ્રાપ્ત કરવા માટેનો સમય $T$ કેટલો હશે?

ધારો કે $S$ એ $R$ થી $R$ પરના તમામ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f$ નો ગણ છે,જેથી દરેક $x \in (-1, 1)$ માટે $\frac{d^2 f}{d x^2}(x) > 0$ થાય. $f \in S$ માટે,ધારો કે $X_f$ એ $(-1, 1)$ માં એવા બિંદુઓ $x$ ની સંખ્યા છે જેના માટે $f(x) = x$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ એવું વિધેય $f \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $X_f = 0$
$(B)$ દરેક વિધેય $f \in S$ માટે,$X_f \leq 2$ થાય છે
$(C)$ એવું વિધેય $f \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $X_f = 2$
$(D)$ $S$ માં એવું કોઈ વિધેય $f$ અસ્તિત્વ ધરાવતું $\text{નથી}$ કે જેથી $X_f = 1$

વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ જ્યાં $a^2 \leq 3 b$ હોય,તો તે:

ધારો કે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?