ધારો કે f(x) = int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$. ન્યૂટન-લેબનીઝના વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) -

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$. ન્યૂટન-લેબનીઝના વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$ $f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot (2x) - e^{-x^4} \cdot (2x)$ $f'(x) = 2x \left( e^{-(x^4+2x^2+1)} - e^{-x^4} ight)$ $f'(x) = 2x \cdot e^{-x^4} \left( e^{-(2x^2+1)} - 1 ight)$ અહીં $e^{-x^4} > 0$ દરેક $x$ માટે છે,અને $e^{-(2x^2+1)}  0$),તેથી $(e^{-(2x^2+1)} - 1)$ હંમેશા ઋણ છે. $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ. $2x \cdot (	ext{ઋણ કિંમત}) \geq 0 \implies x \leq 0$. આમ,$f(x)$ એ $(-\infty, 0]$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$,$x \in (-\infty, \infty)$ માટે. કયા અંતરાલ માટે $f(x)$ વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં $f(x) = \sin x$ એ $g(x) = \cos x$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ વધતું વિધેય છે,તે અંતરાલ કયું છે?

ધારો કે $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $0 < b^2 < c$ છે. તો $f(x)$:

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module