જે અંતરાલમાં વિધેય f(x) = operatorname{Tan}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ વધતું વિધેય છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ વધતું વિધેય છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x + \cos x)$.$f'(x) = \frac{\cos x - \sin x}{1 + (\sin x + \cos x)^2}$.વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.છેદ $1 + (\sin x + \cos x)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,અંશ ધન હોવો જોઈએ:$\cos x - \sin x > 0$.$\cos x > \sin x$.બંને બાજુ $\cos x$ વડે ભાગતા (જ્યારે $\cos x > 0$),આપણને $1 > 	an x$ મળે,જેનો અર્થ છે $	an x આ અસમતા $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}ight)$ માટે સાચી છે.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ એટલે કે $\left(-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}ight)$ એ સાચો જવાબ છે.

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ વધતું વિધેય છે,તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ નીચેનામાંથી કોના માટે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

$x$ ની દરેક કિંમત માટે,વિધેય $f(x)=\frac{1}{a^{x}}, a>0$ એ

ધારો કે $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$,તો $f(x)$ એ

ઘટતું વિધેય $f(x) = x^3 - x^2 - x - 4$ માટેનો અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module