वह अंतराल जिसमें फलन f(x) = operatorname{Tan} | vedclass

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Question

(C) वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं।$f'(x) = \frac{1}{

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$\left(-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(C) वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं।$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x + \cos x)$.$f'(x) = \frac{\cos x - \sin x}{1 + (\sin x + \cos x)^2}$.फलन $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि हर $1 + (\sin x + \cos x)^2$ हमेशा धनात्मक है,इसलिए अंश को धनात्मक होना चाहिए:$\cos x - \sin x > 0$.$\cos x > \sin x$.$\cos x$ से भाग देने पर (जब $\cos x > 0$),हमें $1 > 	an x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $	an x यह असमिका $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}ight)$ के लिए सत्य है।दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $C$ यानी $\left(-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}ight)$ सही उत्तर है।

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ एक वर्धमान फलन है,है

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$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

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