વક્ર ay^2 = x^3 પરના જે બિંદુનો અભિલંબ અક્ષો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.આપેલ વક્ર $ay^2 = x^3$ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2ay \frac{dy}{dx} = 3x^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$4a/9$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.આપેલ વક્ર $ay^2 = x^3$ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2ay \frac{dy}{dx} = 3x^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{2ay}$ મળે.$(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{(dy/dx)_{(x_1, y_1)}} = -\frac{2ay_1}{3x_1^2}$ થાય.અભિલંબ અક્ષો પર સમાન અંત:ખંડ બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ. વક્રની ભૂમિતિ મુજબ,સમાન અંત:ખંડ માટે ઢાળ $-1$ લેતા.તેથી,$-\frac{2ay_1}{3x_1^2} = -1$,જેનો અર્થ છે કે $2ay_1 = 3x_1^2$.વક્રના સમીકરણ પરથી,$ay_1^2 = x_1^3$. પ્રથમ સંબંધનો વર્ગ કરતા: $4a^2y_1^2 = 9x_1^4$.$ay_1^2 = x_1^3$ મુકતા,આપણને $4a(x_1^3) = 9x_1^4$ મળે.$x_1 
eq 0$ હોવાથી,$4a = 9x_1$,એટલે કે $x_1 = \frac{4a}{9}$ મળે.

વક્ર $ay^2 = x^3$ પરના જે બિંદુનો અભિલંબ અક્ષો પર સમાન અંત:ખંડ બનાવે તે બિંદુનો $x-$ યામ મેળવો.

Similar Questions

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક ધન $X$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

વક્ર $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ માટે તે $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

$2$ ઢાળ ધરાવતી અને વક્ર $y+\frac{2}{x-3}=0$ ને સ્પર્શતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module