વિધેય f(x) = frac{log(pi + x)}{log(e + x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \log(e + x) -

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \log(e + x) - \frac{1}{e + x} \cdot \log(\pi + x)}{(\log(e + x))^2}$.$f'(x) = \frac{(e + x)\log(e + x) - (\pi + x)\log(\pi + x)}{(\pi + x)(e + x)(\log(e + x))^2}$.ધારો કે $g(t) = t \log t$. તો $g'(t) = 1 + \log t$. $t > 0$ માટે,$g(t)$ એ $t > 1/e$ માટે વધતું વિધેય છે.અહીં $x > 0$ હોવાથી,$e + x > e > 1/e$ અને $\pi + x > \pi > 1/e$ થાય.વળી $\pi > e$ હોવાથી,$\pi + x > e + x$ થાય.$g(t)$ એ $t > 1/e$ માટે વધતું વિધેય હોવાથી,$g(\pi + x) > g(e + x)$ મળે.તેથી,$(\pi + x)\log(\pi + x) > (e + x)\log(e + x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $(e + x)\log(e + x) - (\pi + x)\log(\pi + x) આમ,દરેક $x \in (0, \infty)$ માટે $f'(x) તેથી,$f(x)$ એ $(0, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ એ .......

Similar Questions

$f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ એ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

આપેલ વિધેય $f(x) = -2x^3 - 9x^2 - 12x + 1$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module