अंतराल [0, 2pi] में,फलन f(x) = e^x sin x के स | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = e^x \sin x$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x)$ द्वारा दी जाती है।माना $g(x) = f'(x) = e^

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$\pi / 2$

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(B) माना $f(x) = e^x \sin x$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x)$ द्वारा दी जाती है।माना $g(x) = f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$ है।अधिकतम ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $g'(x) = e^x(\sin x + \cos x) + e^x(\cos x - \sin x) = 2e^x \cos x$ निकालते हैं।क्रांतिक बिंदुओं के लिए $g'(x) = 0$ रखने पर,हमें $2e^x \cos x = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $e^x 
eq 0$,इसलिए $\cos x = 0$ है।अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$\cos x = 0$ का मान $x = \pi / 2$ और $x = 3\pi / 2$ पर होता है।द्वितीय अवकलज $g''(x) = 2e^x \cos x - 2e^x \sin x = 2e^x(\cos x - \sin x)$ की जाँच करने पर।$x = \pi / 2$ पर,$g''(\pi / 2) = 2e^{\pi / 2}(0 - 1) = -2e^{\pi / 2} $x = 3\pi / 2$ पर,$g''(3\pi / 2) = 2e^{3\pi / 2}(0 - (-1)) = 2e^{3\pi / 2} > 0$,जो स्थानीय न्यूनतम को दर्शाता है।अतः,ढाल $x = \pi / 2$ पर अधिकतम है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में,फलन $f(x) = e^x \sin x$ के स्पर्श रेखा की ढाल $x = \dots$ पर अधिकतम है।

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