પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈ પર પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

ગ્રહની સપાટીની નજીક ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $T$ એ ગ્રહની ઘનતા $(\rho)$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

લંબવૃત્ત (ellipse) દોરવાની રીતનું વર્ણન કરો અને લંબવૃત્તના નાભિ (foci),મધ્યબિંદુ અને અર્ધ-દીર્ઘ અક્ષ (semi-major axis) વિશે સમજાવો.

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $a$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ઉપગ્રહના ભ્રમણનો સમયગાળો $T \propto a^{3/2} g^x R^y$ હોય,તો $x$ અને $y$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે? [નોંધ: $g$ એ ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.]

$1000 \ kg$ દળ ધરાવતા ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીથી $270 \ km$ ની ઊંચાઈએ ભ્રમણકક્ષામાં મૂકવામાં આવે છે. આ ભ્રમણકક્ષામાં ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા . . . . . . $\times 10^{10} \ J$ છે. (પૃથ્વીનું દળ $= 6 \times 10^{24} \ kg$,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6.4 \times 10^6 \ m$,ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક $= 6.67 \times 10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$)

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબવૃત્તીય કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $1.6 \times 10^{12} \ m$ અને તેનો વેગ $60 \ m/s$ છે. જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $8 \times 10^{12} \ m$ હોય,તો તેનો વેગ $m/s$ માં કેટલો થશે?