यदि सरल आवर्त गति का समीकरण $x = 0.01 \sin 100\pi (t + 0.05)$ है,तो इसका आवर्तकाल $\text{sec}$ में क्या होगा?

समय के निम्नलिखित फलनों में से कौन से $(a)$ आवर्ती और $(b)$ अनावर्ती गति का प्रतिनिधित्व करते हैं? आवर्ती गति के प्रत्येक मामले के लिए आवर्तकाल ज्ञात कीजिए $[\omega$ कोई भी धनात्मक स्थिरांक है]।
$(i)$ $\sin \omega t + \cos \omega t$
$(ii)$ $\sin \omega t + \cos 2\omega t + \sin 4\omega t$
$(iii)$ $e^{-\omega t}$
$(iv)$ $\log(\omega t)$

समय के निम्नलिखित फलनों में से कौन से $(a)$ सरल आवर्त गति,$(b)$ आवर्ती लेकिन सरल आवर्त गति नहीं,और $(c)$ अ-आवर्ती गति को दर्शाते हैं? प्रत्येक आवर्ती गति के लिए आवर्तकाल ज्ञात कीजिए ($\omega$ कोई धनात्मक नियतांक है):
$(a)$ $\sin \omega t - \cos \omega t$
$(b)$ $\sin^3 \omega t$
$(c)$ $3 \cos (\pi/4 - 2 \omega t)$
$(d)$ $\cos \omega t + \cos 3 \omega t + \cos 5 \omega t$
$(e)$ $\exp(-\omega^2 t^2)$
$(f)$ $1 + \omega t + \omega^2 t^2$

आवर्ती फलन (Periodic function) को समझाइए।

नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए एक-आयामी विभव $V(x)$ पर विचार करें। $m$ द्रव्यमान का एक शास्त्रीय कण इसके प्रभाव में गति करता है और इसकी कुल ऊर्जा $E$ नीचे दिखाई गई है। यह गति है

$0.1\, kg$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण $0.1\, m$ के आयाम के साथ सरल आवर्त गति $(S.H.M.)$ कर रहा है। जब कण माध्य स्थिति से गुजरता है,तो उसकी गतिज ऊर्जा $8 \times 10^{-3} \, J$ होती है। यदि दोलन की प्रारंभिक कला $45^o$ है,तो इस कण के लिए गति का समीकरण ज्ञात कीजिए।