यदि एक इलेक्ट्रॉन के संवेग में $P_o$ का परिवर्तन होने से उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य में $0.25\%$ का परिवर्तन होता है,तो प्रारंभिक संवेग क्या है?

$320 eV$ गतिज ऊर्जा वाले एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। ($h = 6.0 \times 10^{-34} \text{ SI unit}$, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_{e} = 9.0 \times 10^{-31} \text{ kg}$, इलेक्ट्रॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ लें)। ($pm$ में)

$3$-आयामों में एक आदर्श गैस का तापमान $300\, K$ है। $300\, K$ पर इलेक्ट्रॉन की संगत डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग $....\, nm$ है।
$[m_e = \text{इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान} = 9 \times 10^{-31}\, kg, h = \text{प्लांक नियतांक} = 6.6 \times 10^{-34}\, Js, k_B = \text{बोल्ट्जमैन नियतांक} = 1.38 \times 10^{-23}\, JK^{-1}]$

वह ग्राफ जो $\left(\frac{1}{\lambda^2}\right)$ और उसकी गतिज ऊर्जा $E$ के बीच परिवर्तन को दर्शाता है,वह है (जहाँ $\lambda$ एक मुक्त कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य है):

जब एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $1.0 \ keV$ होती है, तो उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $0.4 \times 10^{-10} \ m$ होती है। उसकी तरंगदैर्ध्य $1.0 \times 10^{-10} \ m$ होने पर उसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी ($keV$ में)?

एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा एक फोटॉन की ऊर्जा $E$ के बराबर है। मान लीजिए $\lambda_1$ प्रोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य है और $\lambda_2$ फोटॉन की तरंगदैर्ध्य है। यदि $\left(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\right) \propto E^{n}$ है,तो $n$ का मान क्या है?