$a, b, c$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $p, q, r$ तीन अन्य सदिश इस प्रकार हैं कि $p = \frac{b \times c}{a \cdot (b \times c)}$,$q = \frac{c \times a}{a \cdot (b \times c)}$,$r = \frac{a \times b}{a \cdot (b \times c)}$. तो $[p, q, r]$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $a \cdot (b \times c)$
  • B
    $\frac{1}{a \cdot (b \times c)}$
  • C
    $0$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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मान लीजिए $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ और $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ है। तो उस समांतर षट्फलक (parallelopiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-अंतिम कोर $a, b$ और $c$ हैं, जहाँ $c$ एक ऐसा सदिश है जो $a$ और $b$ के समतल के लंबवत है और $|c|=2$ है।

यदि $a = i - j + k$,$b = i + 2j - k$ और $c = 3i + pj + 5k$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$ . . . . . . .

मान लीजिए $x_{0}$,$f(x)=\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ का स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है,जहाँ $\vec{a}=x \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-2 \hat{i}+x \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ है। तो $x=x_{0}$ पर $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ और $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $34$ घन इकाई है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

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