ધારો કે R એ A થી B પરનો સંબંધ '

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$.
$R = \{(a, b) : a \in A, b \in B, a < b\} = \{(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 5), (

Vedclass · Accepted Answer

$\{(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5)\}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$.
$R = \{(a, b) : a \in A, b \in B, a < b\} = \{(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 5)\}$.
$R^{-1} = \{(b, a) : (a, b) \in R\} = \{(3, 1), (5, 1), (3, 2), (5, 2), (5, 3), (5, 4)\}$.
હવે,$R \circ R^{-1}$ એ $B$ પરનો સંબંધ છે જે $R \circ R^{-1} = \{(x, z) : \exists y \in A 	ext{ જેથી } (x, y) \in R^{-1} 	ext{ અને } (y, z) \in R\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.
આ $\{(x, z) : \exists y \in A 	ext{ જેથી } (y, x) \in R 	ext{ અને } (y, z) \in R\}$ ને સમાન છે.
$x, z \in B$ માટે,આપણે $(y, x) \in R$ અને $(y, z) \in R$ ની જોડીઓ તપાસીએ છીએ:
જો $x=3, z=3$: $y=1$ કામ કરે છે કારણ કે $(1, 3) \in R$. તેથી $(3, 3) \in R \circ R^{-1}$.
જો $x=3, z=5$: $y=1$ કામ કરે છે કારણ કે $(1, 3) \in R$ અને $(1, 5) \in R$. તેથી $(3, 5) \in R \circ R^{-1}$.
જો $x=5, z=3$: $y=1$ કામ કરે છે કારણ કે $(1, 5) \in R$ અને $(1, 3) \in R$. તેથી $(5, 3) \in R \circ R^{-1}$.
જો $x=5, z=5$: $y=1$ કામ કરે છે કારણ કે $(1, 5) \in R$. તેથી $(5, 5) \in R \circ R^{-1}$.
આમ,$R \circ R^{-1} = \{(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5)\}$.

ધારો કે $R$ એ $A$ થી $B$ પરનો સંબંધ '$ < $' છે,જ્યાં $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$ છે,જેથી $(a, b) \in R \iff a < b$ થાય. તો $R \circ R^{-1}$ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $S, T, U$ ત્રણ અરિક્ત ગણો છે અને $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ એવા વિધેયો છે કે જેથી $g \circ f: S \rightarrow U$ વ્યાપ્ત વિધેય છે. તો,

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (3 - x^5)^{\frac{1}{5}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f \circ f)(x) = $ . . . . . . .

જો $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}, x \neq \frac{7}{5}$ અને $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}, x \neq \frac{3}{5}$ હોય,તો $(g \circ f)(3) = $

જો $f(x)=2^{100} x+1$ અને $g(x)=3^{100} x+1$ હોય, તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ નો ગણ કે જેના માટે $f(g(x))=x$ થાય તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module