ધારો કે $L$ એ સમતલમાં આવેલી તમામ સીધી રેખાઓનો ગણ છે અને $L$ પરનો સંબંધ $R$ એ $\alpha R \beta \Leftrightarrow \alpha \perp \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in L$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ:

સાબિત કરો કે ગણ $A=\{1,2,3,4,5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b):|a-b| \text{ યુગ્મ છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. સાબિત કરો કે $\{1,3,5\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને $\{2,4\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે,પરંતુ $\{1,3,5\}$ નો કોઈ પણ ઘટક $\{2,4\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધિત નથી.

બધા $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોના ગણ પર એક સંબંધ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: શ્રેણિક $A$ એ શ્રેણિક $B$ સાથે સંબંધિત છે જો અને માત્ર જો કોઈ એવો અસામાન્ય (non-singular) $3 \times 3$ શ્રેણિક $P$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $B = P^{-1} A P$ થાય. આ સંબંધ છે

ધારો કે $L$ એ સમતલની બધી રેખાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(L_{1}, L_{2}) : L_{1} \text{ એ } L_{2} \text{ ને લંબ છે}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $N \times N$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય તો વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ ગણ $A \times A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે જે $R = \{((a, b), (c, d)) : 2a + 3b = 4c + 5d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?