माना L एक तल में स्थित सभी सरल रेखाओं का समुच | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $L$ पर एक संबंध $R$ को $\alpha R \beta$ के रूप में परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि $\alpha \perp \beta$ (रेखा $\alpha$,रेखा $\beta$ प

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सममित

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(B) समुच्चय $L$ पर एक संबंध $R$ को $\alpha R \beta$ के रूप में परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि $\alpha \perp \beta$ (रेखा $\alpha$,रेखा $\beta$ पर लंब है)।$1$. स्वतुल्यता: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $\alpha \in L$ के लिए $\alpha R \alpha$ सत्य होना चाहिए। इसका अर्थ है $\alpha \perp \alpha$। चूंकि कोई भी रेखा स्वयं पर लंब नहीं हो सकती,इसलिए $R$ स्वतुल्य नहीं है।$2$. सममितता: $R$ के सममित होने के लिए,यदि $\alpha R \beta$ है,तो $\beta R \alpha$ सत्य होना चाहिए। यदि $\alpha \perp \beta$ है,तो स्पष्ट रूप से $\beta \perp \alpha$ भी होगा। अतः,$R$ सममित है।$3$. संक्रामकता: $R$ के संक्रामक होने के लिए,यदि $\alpha R \beta$ और $\beta R \gamma$ है,तो $\alpha R \gamma$ सत्य होना चाहिए। यदि $\alpha \perp \beta$ और $\beta \perp \gamma$ है,तो $\alpha$,$\gamma$ के समांतर है $(\alpha \parallel \gamma)$,लंब नहीं। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।इसलिए,संबंध $R$ सममित है।

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