{81^{(1/{log_5}3)}} + {27^{log_9 36}} + {3^{4 | vedclass

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Question

(D) लघुगणक के गुणों का उपयोग करके प्रत्येक पद को सरल करते हैं: $\log_a b = 1/\log_b a$ और $a^{\log_a x} = x$.प्रथम पद: ${81^{(1/{\log_5}3)}} = {81^{\l

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$890$

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(D) लघुगणक के गुणों का उपयोग करके प्रत्येक पद को सरल करते हैं: $\log_a b = 1/\log_b a$ और $a^{\log_a x} = x$.प्रथम पद: ${81^{(1/{\log_5}3)}} = {81^{\log_3 5}} = {(3^4)^{\log_3 5}} = {3^{4 \log_3 5}} = {3^{\log_3 5^4}} = {5^4} = 625$.द्वितीय पद: ${27^{\log_9 36}} = {(3^3)^{\log_{3^2} 36}} = {3^{3 \cdot \frac{1}{2} \log_3 36}} = {3^{\frac{3}{2} \log_3 36}} = {3^{\log_3 36^{3/2}}} = {36^{3/2}} = {(6^2)^{3/2}} = 6^3 = 216$.तृतीय पद: ${3^{4/{\log_7}9}} = {3^{4 \log_9 7}} = {3^{4 \log_{3^2} 7}} = {3^{4 \cdot \frac{1}{2} \log_3 7}} = {3^{2 \log_3 7}} = {3^{\log_3 7^2}} = 7^2 = 49$.योग: $625 + 216 + 49 = 890$.

${81^{(1/{\log_5}3)}} + {27^{\log_9 36}} + {3^{4/{\log_7}9}}$ का मान है

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$0.5737373...... = $

यदि प्रत्येक $n \in N$ के लिए $a_n > 1$ है,तो $\log_{a_2} a_1 + \log_{a_3} a_2 + \dots + \log_{a_n} a_{n-1} + \log_{a_1} a_n$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

समीकरण $4^x - 3^{x - 1/2} = 3^{x + 1/2} - 2^{2x - 1}$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,$\log_{10} \sin x + \log_{10} \cos x = -1$ और $\log_{10}(\sin x + \cos x) = \frac{1}{2}(\log_{10} n - 1)$,$n > 0$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${2^x} = {4^y} = {8^z}$ और $xyz = 288$ हो,तब $\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{{4y}} + \frac{1}{{8z}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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