मान ज्ञात कीजिए: sqrt{3 + sqrt{5}} | vedclass

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Question

(C) माना $\sqrt{3 + \sqrt{5}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$3 + \sqrt{5} = x + y + 2\sqrt{xy}$ प्राप्त होता है।तुलना करने पर

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$\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{2}}$

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(C) माना $\sqrt{3 + \sqrt{5}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$3 + \sqrt{5} = x + y + 2\sqrt{xy}$ प्राप्त होता है।तुलना करने पर,$x + y = 3$ और $2\sqrt{xy} = \sqrt{5}$,जिसका अर्थ है $4xy = 5$ या $xy = \frac{5}{4}$।हम जानते हैं कि $(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy = 3^2 - 4(\frac{5}{4}) = 9 - 5 = 4$ है।अतः,$x - y = 2$ है।$x + y = 3$ और $x - y = 2$ को हल करने पर,$x = \frac{5}{2}$ और $y = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\sqrt{3 + \sqrt{5}} = \sqrt{\frac{5}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{2}}$।

मान ज्ञात कीजिए: $\sqrt{3 + \sqrt{5}}$

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