दो वृत्ताकार वलयों के द्रव्यमानों का अनुपात $1:2$ है तथा उनके व्यासों का अनुपात $2:1$ है। इन वलयों के जड़त्व आघूर्णों का अनुपात है:

एक ठोस गोला $A$ और एक खोखला गोला $B$ का द्रव्यमान समान है और बाहरी त्रिज्या भी समान है। यदि उनके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_A$ और $I_B$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$Assertion$ (कथन) : एक जूडो फाइटर अपने प्रतिद्वंद्वी को मैट पर पटकने के लिए,शुरू में उसे झुकाने और फिर उसे अपनी कमर के चारों ओर घुमाने का प्रयास करता है।
$Reason$ (कारण) : जैसे-जैसे प्रतिद्वंद्वी का द्रव्यमान फाइटर की कमर के करीब लाया जाता है,घूर्णन अक्ष के परितः प्रतिद्वंद्वी का जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) कम हो जाता है,जिससे प्रतिद्वंद्वी को घुमाना आसान हो जाता है।

$L$ लंबाई की एक समान पतली छड़ की उसके द्रव्यमान केंद्र से लंबवत गुजरने वाली अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या क्या है?

हमारे पास समान मोटाई की एक आयताकार प्लेट है। $E, F, G, H$ क्रमशः $AB, BC, CD$ और $AD$ के मध्य बिंदु हैं। किस अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण न्यूनतम होगा?

$r$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क $A$ को $t$ मोटाई की लोहे की प्लेट से बनाया गया है और $4r$ त्रिज्या वाली एक अन्य वृत्ताकार डिस्क $B$ को $t/4$ मोटाई की लोहे की प्लेट से बनाया गया है। जड़त्व आघूर्ण $I_A$ और $I_B$ के बीच का संबंध क्या है?