mathop {Lim}limits_{n to infty } frac{pi }{{6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int_{0}^{1} f(x) dx$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે. ધારો કે $f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int_{0}^{1} f(x) dx$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે. ધારો કે $f(x) = \frac{\pi}{6} \sec^2\left(\frac{\pi x}{6}ight)$. પદાવલિને $\sum_{r=1}^{n-1} \frac{\pi}{6n} \sec^2\left(\frac{r\pi}{6n}ight) + \frac{\pi}{6n} \cdot \frac{4}{3}$ તરીકે લખી શકાય. જેમ $n 	o \infty$,તેમ પદ $\frac{\pi}{6n} \cdot \frac{4}{3} 	o 0$ થાય. તેથી,લક્ષ $\int_{0}^{1} \frac{\pi}{6} \sec^2\left(\frac{\pi x}{6}ight) dx$ છે. ધારો કે $u = \frac{\pi x}{6}$,તો $du = \frac{\pi}{6} dx$. સંકલન $\int_{0}^{\pi/6} \sec^2(u) du = [	an(u)]_{0}^{\pi/6}$ બને છે. આનું મૂલ્ય શોધતા,આપણને $	an(\pi/6) - 	an(0) = \frac{1}{\sqrt{3}} - 0 = \frac{\sqrt{3}}{3}$ મળે છે.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\left[ {1\cos \frac{1}{{{n^2}}} + 2\cos \frac{4}{{{n^2}}} + 3\cos \frac{9}{{{n^2}}} + .... + 2n\cos 4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1^2}{1^3 + n^3} + \frac{2^2}{2^3 + n^3} + \dots + \frac{n^2}{n^3 + n^3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} a^k x^k dx =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^{2}+1^{2}} + \frac{n}{n^{2}+2^{2}} + \ldots + \frac{n}{n^{2}+n^{2}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^3}\right)^{\frac{1}{n^3}}\left(1+\frac{8}{n^3}\right)^{\frac{4}{n^3}}\left(1+\frac{27}{n^3}\right)^{\frac{9}{n^3}} \ldots \left(1+\frac{n^3}{n^3}\right)^{\frac{n^2}{n^3}}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module