mathop {Lim}limits_{n to infty } frac{pi }{{6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int_{0}^{1} f(x) dx$ के रूप में एक रीमान योग है। मान

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई अभिव्यक्ति $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int_{0}^{1} f(x) dx$ के रूप में एक रीमान योग है। मान लीजिए $f(x) = \frac{\pi}{6} \sec^2\left(\frac{\pi x}{6}ight)$ है। अभिव्यक्ति को $\sum_{r=1}^{n-1} \frac{\pi}{6n} \sec^2\left(\frac{r\pi}{6n}ight) + \frac{\pi}{6n} \cdot \frac{4}{3}$ के रूप में लिखा जा सकता है। जैसे $n 	o \infty$,पद $\frac{\pi}{6n} \cdot \frac{4}{3} 	o 0$ हो जाता है। अतः,सीमा $\int_{0}^{1} \frac{\pi}{6} \sec^2\left(\frac{\pi x}{6}ight) dx$ है। मान लीजिए $u = \frac{\pi x}{6}$,तो $du = \frac{\pi}{6} dx$ होगा। समाकलन $\int_{0}^{\pi/6} \sec^2(u) du = [	an(u)]_{0}^{\pi/6}$ बन जाता है। इसका मान निकालने पर,हमें $	an(\pi/6) - 	an(0) = \frac{1}{\sqrt{3}} - 0 = \frac{\sqrt{3}}{3}$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{4n^2-1}} + \frac{1}{\sqrt{4n^2-4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{4n^2-n^2}} \right)$ का मान है

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+(2n)^2}\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{n + 1}}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{{n + 2}}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{{n + 3}}{{{n^2} + {3^2}}} + \dots + \frac{1}{n}} \right) = $

यदि $a = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{2n}{n^2+k^2}$ और $f(x) = \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}$,$x \in (0, 1)$,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module