$P$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું બિંદુ $(a, b)$ છે. જો $P$ માંથી પસાર થતા અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા બે વર્તુળો એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો:

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શક દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો હોય,તો $\cos 2 \theta=$

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2=4x$ પરનું બિંદુ છે જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ ના કેન્દ્ર $S$ થી સૌથી ટૂંકા અંતરે છે. ધારો કે $Q$ એ વર્તુળ પરનું બિંદુ છે જે રેખાખંડ $SP$ નું આંતરિક વિભાજન કરે છે. તો
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ આગળ પરવલયના અભિલંબનો $x$-અંતઃખંડ $6$ છે
$(D)$ $Q$ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{1}{2}$ છે

એક સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ એ પરવલય $y^{2}=4x$ માં અંતર્ગત છે, જેનું શિરોબિંદુ $O$ એ ઉગમબિંદુ પર છે. તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર શોધો:

ધારો કે $r$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે,જે $x$-અક્ષને બિંદુ $(a, 0)$ પર સ્પર્શે છે,જ્યાં $a < 0$,અને પરવલય $y^2 = 9x$ ને બિંદુ $(4, 6)$ પર સ્પર્શે છે. તો $r$ ની કિંમત . . . . . . છે.