f(x) = int {left( {2 - frac{1}{{1 + {x^2}}} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ ની વધતી કે ઘટતી પ્રકૃતિ નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ ની વધતી કે ઘટતી પ્રકૃતિ નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} ight)} \,dx$,તેથી કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = 2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$.આપણે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ.$f'(x) = \frac{2(1 + {x^2}) - 1 - \sqrt{1 + {x^2}}}{1 + {x^2}} = \frac{2{x^2} + 1 - \sqrt{1 + {x^2}}}{1 + {x^2}}$.ધારો કે $u = \sqrt{1 + {x^2}}$. કારણ કે ${x^2} \ge 0$,તેથી $u \ge 1$. આથી ${x^2} = {u^2} - 1$.અંશમાં આ કિંમત મૂકતા: $2({u^2} - 1) + 1 - u = 2{u^2} - u - 1 = (2u + 1)(u - 1)$.કારણ કે $u \ge 1$,તેથી $(u - 1) \ge 0$ અને $(2u + 1) > 0$,એટલે કે અંશ $\ge 0$ છે.ખાસ કરીને,તમામ $x 
eq 0$ માટે $f'(x) > 0$ અને $f'(0) = 0$ છે.આમ,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \ge 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $(-\infty, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

$f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)} \,dx$ હોય,તો $f$ એ:

Similar Questions

વિધેય $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ એ કયા અંતરાલ માટે વધતું વિધેય છે?

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing function) હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module