5,m लंबाई की एक चालक छड़ PQ,जो चित्र में दर्श | vedclass

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Question

(A) छड़ का लंबाई सदिश $\vec{l} = 5 \cos 53^{\circ} \hat{i} + 5 \sin 53^{\circ} \hat{j} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ है।गतिमान चालक में प्रेरित $Emf$ $(e)$

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$32$

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(A) छड़ का लंबाई सदिश $\vec{l} = 5 \cos 53^{\circ} \hat{i} + 5 \sin 53^{\circ} \hat{j} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ है।गतिमान चालक में प्रेरित $Emf$ $(e)$ का सूत्र $e = |(\vec{v} 	imes \vec{B}) \cdot \vec{l}|$ होता है।यहाँ $\vec{v} = 2\hat{i}$,$\vec{B} = 3\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{l} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ दिया गया है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{v} 	imes \vec{B} = (2\hat{i}) 	imes (3\hat{j} + 4\hat{k}) = 6(\hat{i} 	imes \hat{j}) + 8(\hat{i} 	imes \hat{k}) = 6\hat{k} - 8\hat{j}$ ज्ञात करें।अब,$\vec{l}$ के साथ अदिश गुणनफल करने पर:$e = |(6\hat{k} - 8\hat{j}) \cdot (3\hat{i} + 4\hat{j})| = |(6\hat{k} \cdot 3\hat{i}) + (6\hat{k} \cdot 4\hat{j}) + (-8\hat{j} \cdot 3\hat{i}) + (-8\hat{j} \cdot 4\hat{j})|$.चूँकि $\hat{i} \cdot \hat{j} = 0$,$\hat{j} \cdot \hat{k} = 0$,$\hat{i} \cdot \hat{k} = 0$,और $\hat{j} \cdot \hat{j} = 1$:$e = |0 + 0 + 0 - 32(1)| = |-32| = 32\,V$.

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