એક શિરોલંબ સમતલમાં $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સ્થિર લીસા વર્તુળાકાર ટ્રેકનો એક ભાગ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. એક બ્લોકને સ્થાન $A$ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે $B$ બિંદુએ ટ્રેક છોડી દે છે. જ્યારે તે $B$ બિંદુએ ટ્રેક છોડે છે ત્યારે તેના ગતિપથની વક્રતા ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$m_{1}$ દળ ધરાવતો કણ $A$ એ $(\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}) \, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે અને તે સ્થિર રહેલા $m_{2}$ દળના બીજા કણ $B$ સાથે અથડાય છે. ધારો કે અથડામણ પછી કણ $A$ અને $B$ ના વેગ અનુક્રમે $\vec{V}_{1}$ અને $\vec{V}_{2}$ છે. જો $m_{1} = 2m_{2}$ હોય અને અથડામણ પછી $\vec{V}_{1} = (\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}) \, m/s$ હોય,તો $\vec{V}_{1}$ અને $\vec{V}_{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $......^{\circ}$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $2.0 \,N \,m^{-1}$ છે અને બ્લોકનું દળ $2.0 \,kg$ છે. સ્પ્રિંગનું દળ અવગણો. શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી નથી. $1.0 \,kg$ દળનો બીજો બ્લોક જે $2.0 \,m \,s^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે, તે પ્રથમ બ્લોક સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. અથડામણ એવી છે કે $2.0 \,kg$ નો બ્લોક દીવાલને અથડાતો નથી. અથડામણ પછી જ્યારે સ્પ્રિંગ પ્રથમ વખત તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછી આવે ત્યારે બંને બ્લોક વચ્ચેનું અંતર (મીટરમાં) કેટલું હશે?

એક વ્યક્તિનું દળ $60 \, kg$ છે. જો તે ખોરાક દ્વારા $10^5 \, \text{calories}$ ઉષ્મા મેળવે અને તેના શરીરની કાર્યક્ષમતા $28 \%$ હોય,તો તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી ચઢી શકે? (આશરે) ($g = 9.8 \, m/s^2$,$J = 4.2 \, J/\text{cal}$)

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$(a)$ બે પદાર્થોની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,દરેક પદાર્થનું વેગમાન અને ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે.
$(b)$ તંત્રની કુલ ઉર્જા હંમેશા સંરક્ષિત રહે છે,પછી ભલે પદાર્થ પર ગમે તેવા આંતરિક અને બાહ્ય બળો લાગતા હોય.
$(c)$ બંધ લૂપ પર પદાર્થની ગતિમાં થયેલું કાર્ય પ્રકૃતિના દરેક બળ માટે શૂન્ય હોય છે.
$(d)$ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,અંતિમ ગતિ ઉર્જા હંમેશા તંત્રની પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા કરતા ઓછી હોય છે.

$m$ દળનો એક કણ $x$-અક્ષ પર $u \hat{i}$ જેટલા પ્રારંભિક વેગ સાથે ગતિ કરે છે. તે સ્થિર રહેલા $10m$ દળના કણ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે અને ત્યારબાદ તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જાના અડધા મૂલ્ય સાથે ગતિ કરે છે (આકૃતિ જુઓ). જો $\sin \theta_{1} = \sqrt{n} \sin \theta_{2}$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.