m_{1} દળ ધરાવતો કણ A એ (sqrt{3} hat{i} + hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કણ $A$ નો પ્રારંભિક વેગ: $\vec{u}_{1} = (\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}) \, m/s$.કણ $B$ નો પ્રારંભિક વેગ: $\vec{u}_{2} = 0$.આપેલ છે કે $m_{1} = 2m_{2}

Vedclass · Accepted Answer

$105$

Vedclass · Answer

(D) કણ $A$ નો પ્રારંભિક વેગ: $\vec{u}_{1} = (\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}) \, m/s$.કણ $B$ નો પ્રારંભિક વેગ: $\vec{u}_{2} = 0$.આપેલ છે કે $m_{1} = 2m_{2}$.અથડામણ પછી કણ $A$ નો વેગ: $\vec{V}_{1} = (\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}) \, m/s$.રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:$m_{1} \vec{u}_{1} + m_{2} \vec{u}_{2} = m_{1} \vec{V}_{1} + m_{2} \vec{V}_{2}$$2m_{2}(\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}) + 0 = 2m_{2}(\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}) + m_{2} \vec{V}_{2}$$m_{2}$ વડે ભાગતા:$2(\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}) = 2(\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}) + \vec{V}_{2}$$\vec{V}_{2} = 2(\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j} - \hat{i} - \sqrt{3} \hat{j}) = 2[(\sqrt{3}-1) \hat{i} + (1-\sqrt{3}) \hat{j}] = 2(\sqrt{3}-1) (\hat{i} - \hat{j})$.હવે,$\vec{V}_{1}$ અને $\vec{V}_{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{V}_{1} \cdot \vec{V}_{2}}{|\vec{V}_{1}| |\vec{V}_{2}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{V}_{1} \cdot \vec{V}_{2} = (\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}) \cdot [2(\sqrt{3}-1) (\hat{i} - \hat{j})] = 2(\sqrt{3}-1) (1 - \sqrt{3}) = -2(\sqrt{3}-1)^{2}$.$|\vec{V}_{1}| = \sqrt{1^{2} + (\sqrt{3})^{2}} = 2$.$|\vec{V}_{2}| = 2(\sqrt{3}-1) \sqrt{1^{2} + (-1)^{2}} = 2\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$.$\cos 	heta = \frac{-2(\sqrt{3}-1)^{2}}{2 \cdot 2\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)} = \frac{-(\sqrt{3}-1)}{2\sqrt{2}} = \frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$.કારણ કે $\cos 105^{\circ} = \cos(60^{\circ} + 45^{\circ}) = \cos 60^{\circ} \cos 45^{\circ} - \sin 60^{\circ} \sin 45^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$,તેથી $	heta = 105^{\circ}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module