એક સમાન નળાકાર ગાડા પર દર્શાવ્યા મુજબ સ્થિર છે. નળાકાર અને ગાડા વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $0.5$ છે. જો નળાકારનો વ્યાસ $4\, cm$ અને ઊંચાઈ $10\, cm$ હોય,તો નળાકારને ઉથલાવવા માટે ગાડાનો લઘુત્તમ પ્રવેગ કેટલો હોવો જોઈએ? (ધારો કે $g = 10\, m/s^2$)

સમાન દળ $m$ ધરાવતા બે બ્લોક $1$ અને $2$ ને ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી પસાર થતી આદર્શ દોરી વડે જોડવામાં આવ્યા છે. બ્લોક્સને જમીન સાથે $k_1$ અને $k_2$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગો વડે જોડવામાં આવ્યા છે,જ્યાં $k_1 > k_2$ છે. શરૂઆતમાં,બંને સ્પ્રિંગો ખેંચાયેલી નથી. બ્લોક $1$ ને ધીમેથી $x$ અંતર નીચે ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. મુક્ત કર્યા પછી તરત જ,બ્લોક્સના પ્રવેગના મૂલ્યો $a_1$ અને $a_2$ શું હોઈ શકે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $t = 0$ સમયે $2 \, kg$ ના બ્લોક પર $F = Kt$ (જ્યાં $t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે અને $K = 2 \, N/s$) બળ લગાડવામાં આવે છે. જ્યારે $2 \, kg$ નો બ્લોક $8 \, kg$ ના બ્લોક પર સરકવાનું શરૂ કરે ત્યાં સુધીમાં $8 \, kg$ ના બ્લોકનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે? ($2 \, kg$ અને $8 \, kg$ ના બ્લોક વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.2$ છે અને $8 \, kg$ ના બ્લોક તથા સપાટી વચ્ચે ઘર્ષણ શૂન્ય છે,$g = 10 \, m/s^2$).

એક હોકી ખેલાડી ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે અને પ્રતિસ્પર્ધીને ટાળવા માટે અચાનક સમાન ઝડપે પશ્ચિમ દિશામાં વળે છે. ખેલાડી પર લાગતું બળ કયું છે?

$m$ દળનો એક બિંદુવત કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન રીતે ખરબચડા ટ્રેક $PQR$ પર ગતિ કરે છે. કણ અને ખરબચડા ટ્રેક વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. કણને બિંદુ $P$ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે બિંદુ $R$ પર આવીને અટકે છે. ટ્રેકના ભાગો $PQ$ અને $QR$ પર કણ દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા એકબીજાને સમાન છે,અને જ્યારે કણ $PQ$ થી $QR$ તરફ દિશા બદલે છે ત્યારે કોઈ ઉર્જાનો વ્યય થતો નથી. ઘર્ષણાંક $\mu$ અને અંતર $x (= QR)$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે કોની નજીક છે?

$2 \ kg$ દળનો એક દડો $xy$-સમતલમાં ગતિ કરે છે, જેની સ્થિતિ ઊર્જા $U=(12x + 16y) \ J$ છે, જ્યાં $x$ અને $y$ મીટરમાં છે. ધારો કે $t=0$ સમયે દડાનું પ્રારંભિક સ્થાન ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે અને તે $(15 \hat{i} + 20 \hat{j}) \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. સાચું વિધાન ઓળખો.