एक सिरे पर कब्जेदार छड़ को चित्र में दिखाए अन | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए छड़ की लंबाई $l$ और उसका द्रव्यमान $m$ है। जब छड़ को क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है,तो यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण द्वारा,खोई हुई स्थितिज

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$60$

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(C) मान लीजिए छड़ की लंबाई $l$ और उसका द्रव्यमान $m$ है। जब छड़ को क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है,तो यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण द्वारा,खोई हुई स्थितिज ऊर्जा ऊर्ध्वाधर स्थिति में पहुँचने पर प्राप्त घूर्णी गतिज ऊर्जा के बराबर होती है:$mg(l/2) = (1/2)I\omega^2$चूंकि एक सिरे पर कब्जेदार छड़ के लिए $I = ml^2/3$ होता है,इसलिए हमारे पास है:$mgl/2 = (1/2)(ml^2/3)\omega^2$$\omega^2 = 3g/l$जब छड़ ऊर्ध्वाधर स्थिति में पहुँचती है,तो निचला आधा हिस्सा (द्रव्यमान $m/2$) अलग हो जाता है। ऊपरी आधा हिस्सा (द्रव्यमान $m/2$) शीर्ष पर कब्जेदार रहता है और उसी कोणीय वेग $\omega = \sqrt{3g/l}$ के साथ घूमना जारी रखता है।अब,ऊपरी आधे हिस्से पर कार्य-ऊर्जा प्रमेय लागू करने पर,जैसे ही यह ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण तक ऊपर की ओर घूमता है:गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta K = K_f - K_i = 0 - (1/2)I_{upper}\omega^2$ है,जहाँ $I_{upper} = (m/2)(l/2)^2/3 = ml^2/24$ है।गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य $W_g = -(m/2)g(h_{cm,f} - h_{cm,i}) = -(m/2)g((l/4) - (l/4)\cos	heta) = -(mgl/8)(1 - \cos	heta)$ है।$W_g = \Delta K$ को बराबर करने पर:$-(mgl/8)(1 - \cos	heta) = -(1/2)(ml^2/24)(3g/l)$$(mgl/8)(1 - \cos	heta) = (mgl/16)$$1 - \cos	heta = 1/2$$\cos	heta = 1/2$$	heta = 60^o$.

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