int_{1}^{6pi}([sec^{-1}x]+[cot^{-1}x])dx ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $I = \int_{1}^{6\pi} ([\sec^{-1}x] + [\cot^{-1}x]) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. જ્યારે $x \ge 1$ હોય,ત્યારે $0 < \sec^{-1}x < \pi/2$ અને $0 < \co

Vedclass · Accepted Answer

$6\pi-\sec 1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $I = \int_{1}^{6\pi} ([\sec^{-1}x] + [\cot^{-1}x]) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. જ્યારે $x \ge 1$ હોય,ત્યારે $0 $x \ge 1$ માટે,$\sec^{-1}x$ ની કિંમત $[0, \pi/2)$ અંતરાલમાં હોય છે. તેથી,$1 \le x $x \ge 1$ માટે,$\cot^{-1}x$ ની કિંમત $(0, \pi/4]$ અંતરાલમાં હોય છે. તેથી,તમામ $x \ge 1$ માટે $[\cot^{-1}x] = 0$ થાય. આથી,સંકલન $I = \int_{1}^{\sec 1} (0 + 0) dx + \int_{\sec 1}^{6\pi} (1 + 0) dx$ થશે. $I = 0 + [x]_{\sec 1}^{6\pi} = 6\pi - \sec 1$.

$\int_{1}^{6\pi}([\sec^{-1}x]+[\cot^{-1}x])dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Similar Questions

$ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1-\sin x \cos x} d x = $

$\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. તો,$ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનું સ્થાન ક્યાં છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot x)^{101}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module