int_{1}^{6pi}([sec^{-1}x]+[cot^{-1}x])dx का म | vedclass

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Question

(D) हमें $I = \int_{1}^{6\pi} ([\sec^{-1}x] + [\cot^{-1}x]) dx$ का मान ज्ञात करना है। चूँकि $x \ge 1$,हमारे पास $0 < \sec^{-1}x < \pi/2$ और $0 < \cot^

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$6\pi-\sec 1$

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(D) हमें $I = \int_{1}^{6\pi} ([\sec^{-1}x] + [\cot^{-1}x]) dx$ का मान ज्ञात करना है। चूँकि $x \ge 1$,हमारे पास $0 $x \ge 1$ के लिए,$\sec^{-1}x$ का मान $[0, \pi/2)$ अंतराल में होता है। अतः,$1 \le x $x \ge 1$ के लिए,$\cot^{-1}x$ का मान $(0, \pi/4]$ अंतराल में होता है। अतः,सभी $x \ge 1$ के लिए $[\cot^{-1}x] = 0$ होगा। इसलिए,समाकलन $I = \int_{1}^{\sec 1} (0 + 0) dx + \int_{\sec 1}^{6\pi} (1 + 0) dx$ हो जाएगा। $I = 0 + [x]_{\sec 1}^{6\pi} = 6\pi - \sec 1$.

$\int_{1}^{6\pi}([\sec^{-1}x]+[\cot^{-1}x])dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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यदि शून्येतर $x$ के लिए,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ जहाँ $a \ne b,$ है,तो $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ का मान है

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

माना ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ और ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,तो ${I_2}$ किसके बराबर है?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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