intlimits_1^2 {{e^{2x}}} left( {frac{1}{x} - | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_1^2 e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx$ है। हम मानक समाकलन रूप $\int e^{ax} [f(x) + \frac{f'(x)}{a}] dx = \frac{

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$\frac{{{e^4}}}{4} - \frac{{{e^2}}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_1^2 e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx$ है। हम मानक समाकलन रूप $\int e^{ax} [f(x) + \frac{f'(x)}{a}] dx = \frac{1}{a} e^{ax} f(x) + C$ जानते हैं। यहाँ,$f(x) = \frac{1}{x}$ लें। तब $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ होगा। दिए गए समाकलन के साथ तुलना करने पर,$a = 2$ है। अतः,$\int e^{2x} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} \right) dx = \frac{1}{2} e^{2x} \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{e^{2x}}{2x}$। अब,$1$ से $2$ तक की सीमाएँ लागू करने पर: $I = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_1^2 = \frac{e^{2(2)}}{2(2)} - \frac{e^{2(1)}}{2(1)} = \frac{e^4}{4} - \frac{e^2}{2}$। इसे $\frac{e^4 - 2e^2}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,जहाँ $x>0$ है,का मान है

$\int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ का मान क्या है?

$\int \frac{3^x(x \log 3-1)}{x^2} d x=$

$\int e^{x}\left(\frac{2}{x}-\frac{2}{x^2}\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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