int_{-1}^{1} frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$. અહીં $f(x) = \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3}$ છે,તેથી સંકલનને બે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4}{\pi} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log(\sin 	heta) d	heta$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$. અહીં $f(x) = \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3}$ છે,તેથી સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચતા: $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} + 4|x| + 3} dx + \int_{-1}^{1} \frac{|x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$. પ્રથમ ભાગ એક અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $[-1, 1]$ પર તેનું સંકલન $0$ થશે. બીજા ભાગ માટે,$x^2 = |x|^2$ હોવાથી,$\frac{|x| + 3}{|x|^2 + 4|x| + 3} = \frac{|x| + 3}{(|x| + 1)(|x| + 3)} = \frac{1}{|x| + 1}$. તેથી,$I = 2 \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} dx = 2 [\ln(x + 1)]_{0}^{1} = 2 \ln 2$. પ્રમાણિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log(\sin \alpha) d\alpha = -\frac{\pi}{2} \ln 2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે કે $- \frac{4}{\pi} (-\frac{\pi}{2} \ln 2) = 2 \ln 2$. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

$\int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module