જો $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \\ -\sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 8$ હોય,તો $|adj(A)| = $

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે અને $\alpha, \beta$ અચળાંકો છે,તો $\alpha + \beta + \alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(AB)^{-1} =$

જો $|A| = 2$ હોય,જ્યાં $A$ એ $4$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે,તો $|Adj(Adj(2A))|$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $Adj(A)$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-અવયજ શ્રેણિક દર્શાવે છે):

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો શ્રેણિક છે અને $|A|=5$ છે. જો $|2 \operatorname{adj}(3 A \operatorname{adj}(2 A))|=2^\alpha \cdot 3^\beta \cdot 5^\gamma$ જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in N$,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો.