ધારો કે A એ 3 times 3 ક્રમનો શ્રેણિક છે અને | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે,તેથી $|A|=5$. અહીં $|k A| = k^n |A|$ જ્યાં $n=3$ અને $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^{n-1} = |M|^2$ ગુણધર્

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે,તેથી $|A|=5$. અહીં $|k A| = k^n |A|$ જ્યાં $n=3$ અને $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^{n-1} = |M|^2$ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે.$|2 \operatorname{adj}(3 A \operatorname{adj}(2 A))| = 2^3 |\operatorname{adj}(3 A \operatorname{adj}(2 A))|$$= 2^3 |3 A \operatorname{adj}(2 A)|^2$$= 2^3 \cdot (3^3 |A \operatorname{adj}(2 A)|)^2 = 2^3 \cdot 3^6 \cdot |A|^2 \cdot |\operatorname{adj}(2 A)|^2$$= 2^3 \cdot 3^6 \cdot |A|^2 \cdot (|2 A|^2)^2 = 2^3 \cdot 3^6 \cdot |A|^2 \cdot (2^3 |A|)^4$$= 2^3 \cdot 3^6 \cdot |A|^2 \cdot 2^{12} \cdot |A|^4 = 2^{15} \cdot 3^6 \cdot |A|^6$$|A|=5$ મૂકતા,આપણને $2^{15} \cdot 3^6 \cdot 5^6 = 2^\alpha \cdot 3^\beta \cdot 5^\gamma$ મળે છે.આમ,$\alpha=15, \beta=6, \gamma=6$.તેથી,$\alpha+\beta+\gamma = 15+6+6 = 27$.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના અસામાન્ય (non-singular) ચોરસ શ્રેણિકો હોય,તો $adj(AB)$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A^2 - 5A)^{-1}$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \text{adj}(A) = AA^T$ હોય,તો $5a + b =$ શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $|A|=2$ અને $|B|=4$ થાય,તો $|A(\operatorname{adj} B)| = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module