જો A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot 	ext{adj}(A) = |A|I$,જ્યાં $I$ એ $2 	imes 2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે. આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot 	ext{adj}(A) = |A|I$,જ્યાં $I$ એ $2 	imes 2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે. આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$,તેથી નિશ્ચાયક $|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$. તેથી,$A \cdot 	ext{adj}(A) = (10a + 3b) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$. વળી,$A^T = \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix}$. તેથી $AA^T = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 9 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 13 \end{bmatrix}$. $A \cdot 	ext{adj}(A) = AA^T$ ને સરખાવતા,આપણને મળે છે: $10a + 3b = 13$ (નીચેના જમણા ઘટક પરથી). વળી,$15a - 2b = 0$,જેનો અર્થ છે કે $b = \frac{15a}{2}$. $b$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $10a + 3(\frac{15a}{2}) = 13 \implies 20a + 45a = 26 \implies 65a = 26 \implies a = \frac{26}{65} = \frac{2}{5}$. તેથી $b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$. અંતે,$5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$.

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \text{adj}(A) = AA^T$ હોય,તો $5a + b =$ શોધો.

Similar Questions

જો $A = \left[\begin{array}{cc}1+2 i & i \\ -i & 1-2 i\end{array}\right]$ જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $A (\operatorname{adj} A )=\ldots$. ($I$ માં)

જો $A, B, C$ ત્રણ ચોરસ શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = AC$ પરથી $B = C$ મળે,તો શ્રેણિક $A$ હંમેશા કેવો હોય?

શ્રેણિક $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે અને $(A-3I)(A-5I)=0$ છે,તો $\frac{15}{8} A^{-1} =$ . . . . . .

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ માટે,$A^{-1}$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = KA$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module