यदि A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bma | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $A \cdot 	ext{adj}(A) = |A|I$,जहाँ $I$ एक $2 	imes 2$ कोटि का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 &

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$5$

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(D) हम जानते हैं कि $A \cdot 	ext{adj}(A) = |A|I$,जहाँ $I$ एक $2 	imes 2$ कोटि का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$,अतः सारणिक $|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$ है। अतः,$A \cdot 	ext{adj}(A) = (10a + 3b) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$। साथ ही,$A^T = \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix}$ है। तब $AA^T = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 9 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 13 \end{bmatrix}$। $A \cdot 	ext{adj}(A) = AA^T$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $10a + 3b = 13$ (निचले दाएं अवयव से)। साथ ही,$15a - 2b = 0$,जिसका अर्थ है $b = \frac{15a}{2}$। $b$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $10a + 3(\frac{15a}{2}) = 13 \implies 20a + 45a = 26 \implies 65a = 26 \implies a = \frac{26}{65} = \frac{2}{5}$। तब $b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$। अंत में,$5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = AA^T$ है,तो $5a + b =$ ज्ञात कीजिए।

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