यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1} = \begin{bmatrix} a & 3/11 \\ 1/11 & b \end{bmatrix}$ है, तो $a+b=$ . . . . . . .

एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ है,तो $|A| = $

मान लीजिए $A$ कोई $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह है और $(A-3 I)(A-5 I)=O$,जहाँ $I=I_3$ और $O=O_3$ है। यहाँ $O_3$ क्रम $3$ का शून्य आव्यूह है और $I_3$ क्रम $3$ का तत्समक आव्यूह है। यदि $\alpha A+\beta A^{-1}=4 I$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A(\operatorname{adj} A) = $ . . . . . . .

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\ \frac{-3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}} \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & -i \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $M = A^{T}BA$ है,तो आव्यूह $AM^{2023}A^{T}$ का व्युत्क्रम (inverse) $.........$ है।

यदि $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ है,तो $A^{-1}=$